Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler

Bir denklemin derecesini değişkenlerin kuvveti belirler:

Örneğin x + 2 = 1 denklemi birinci derece bir denklemdir.

Buna karşılık 3 + x² = x + 9 denklemi ikinci derecedir.

Bir denklemin bilinmeyenleri ise sahip olduğu değişkenlerdir, genellikle x, y, z ile ifade edilir.

Şimdi birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemlere bakalım.

Yeni Bir Bilinmeyen

Bir denklem düşünün içinde sadece x olmasın. Yanına bir arkadaş lazım, o da bilinmesin ve adı y olsun (x ve y olmasın diyenler a ve b de diyebilir).

Yine bir denklem düşününki birinci dereceden olsun, içinde hiçbir sayının karesi, küpü falan olmasın. İşte tam da bahsettiğimiz şey bu ...

Örneğin: 2x + 3y = 18

Burada x ve y için değer vererek bir şeyler bulabiliriz, gelin deneyelim:

Öncelikle y = 1 alalım:

2x + 3(1) = 18

2x + 3 = 18

2x = 18 - 3

2x = 15

x = 15/2

Bu bir çözüm. Bir de x = 3 alalım:

2(3) + 3y = 18

6 + 3y = 18

3y = 18 - 6

3y = 12

y = 4

Bu da bir çözümdür. Bir de şunu deneyelim ...

Aslında fazla da denemeye gerek yok. Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemlerde sonsuz çözüm bulma şansımız var.

Denklemi Sağlayan İkililer

Bu tarz denklemlerde çözümü sağlayan (x, y) ikilileri vardır.

Örneğin: { x ∈ Z : |x| < 3 } ise x + y = 2 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

x ve y için 2, 1, 0, -1, -2 sayılarını kullanabiliriz, bu durumda hangi ikililerin toplamı 2 eder buna bakalım:

x = 1 ve y = 1 için 1 + 1 = 2

x = 0 ve y = 2 için 0 + 2 = 2

x = 2 ve y = 1 için 2 + 0 = 2

Sonuç olarak çözüm kümemiz şöyle bir şey olacaktır:

Ç = { (0,2), (1,1), (2,0) }

Hayatı Kolaylaştıran Çözümler

Bazı sorularda size bu tarz iki denklem verilir. Elinizde aynı değişkenlerle oluşturulmuş birinci dereceden iki bilinmeyenli iki denklem varsa işiniz biraz daha kolay!

Yerine Koyma Metodu

Örnek: x, y ∈ Z olmak üzere x + 2y = 14 ve x - y = -10 ise x ve y kaçtır?

Değişkenlerden birini yalnız bırakın:		x - y = -10 x = y - 10
Diğer denklemi tek bilinmeyenliye çevirin:		x + 2y = 14 (y - 10) + 2y = 14
Her iki tarafa 10 ekleyin:		y + 2y = 14 + 10
Her iki tarafı 3'e bölün:		3y = 24 y = 8

y'nin bu değerini denklemlerden herhangi birinde yerine konarak x'i de bulabiliriz:

x + 2y = 14
x + 2(8) = 14
x = 14 - 16
x = -2

Yok Etme Metodu

Bilinmeyenleri alt alta gelecek şekilde yazalım, kat sayılar eşit değilse eşitleyelim ve taraf tarafa toplayıp-çıkarıp yok edelim!

Örnek: x + y = 30 ve x - y = 10 ise x ve y kaçtır?

Her benzer terimi aynı sütunda yazalım ve toplayalım:

x + y = 30
x - y = 10 +
2x = 40
x = 20

Buradan yola çıkarak;

x + y = 30
20 + y = 30
y = 30 - 20
y = 10 bulunur.