Eşitsizlikler Konusuna Giriş
Eşitsizlik iki değerin birbirine göre göreceli boyutlarını verir.
Matematik her zaman "eşitliklerle" ilgilenmez! Bazen tek bilmek istediğimiz bir şeyin büyük ya da küçük olup olmadığıdır.
Örneğin: Murat ve Fatoş koşu yarışı yapıyorlar ve Murat kazanıyor!
Ne biliyoruz?
Onların ne hızla koştuğunu bilmiyoruz fakat Murat'ın Fatoş'dan daha hızlı koştuğunu biliyoruz:
Murat, Fatoş'tan hızlıdır
Bunu aşağıdaki gibi yazabiliriz:
m > f
(Burada "m" hızlı koşan Murat'ı, ">" işareti "kendinden önce bahsedilenin daha fazlaya sahip olduğunu" ve "f" Fatoş'un hızını ifade eder)
Bu tarz şeyleri eşitsizlik olarak adlandıracağız (çünkü "eşit değiller")
Büyüktür ve Küçüktür
En fazla kullanılan eşitsizlikler:
| İşaret |
Anlamı |
Örnek Kullanım |
|---|---|---|
| > | büyüktür |
5 > 2 |
| < | küçüktür |
7 < 9 |
Bunları hatırlamak kolay: işaretin "küçük" olan tarafı her zaman diğerine göre daha küçük bir değeri gösterir:
Büyüktür İşareti: BÜYÜK > küçük
Ayrıca biz Türkler şanslıyız ki küçüktür işareti "<" küçük kelimesinin baş harfi K'nın yarısını, Büyük ">" işareti de büyüğün baş harfi olan B'nin küçük harflisine benziyor: b:
Örnek: Ece, 15 yaş altı voleybol oyuncusudur. Ece kaç yaşındadır?
Tam olarak Ece'nin yaşını bilmiyoruz, çünkü bize "eşit" dememiş
Fakat şunu söyleyebiliriz "15 yaşından küçük", ve şöyle yazarız:
Ece'nin Yaşı < 15
Küçüktür işaretinin sol tarafında "Ece'nin Yaşı" yer alıyor. Çünkü Ece'nin yaşı 15'ten küçüktür.
... Veya Eşittir
Ayrıca eşitsizliklerde "eşit olmasından" da bahsedebiliriz, şunun gibi:
| İşaret |
Anlamı |
Örnek Kullanım |
|---|---|---|
| ≥ | büyüktür veya eşittir |
x ≥ 1 |
| ≤ | küçüktür veya eşittir |
y ≤ 3 |
Örneğin: Bir film izleyebilmek için 13 yaşında ya da daha büyük yaşta olmalısınız.
Yaşınız ile 13 yaş arasında bir "eşitsizlik"
Yaşınız 13'e "eşit ya da 13'ten büyük" olmalıdır, şöyle yazılır:
Yaş ≥ 13
Örneğin, bir sürahi 4 bardak su alabiliyordur.
Peki sürahide ne kadar su vardır?
4 bardak olabilir ya da 4 bardaktan az da olabilir: tamamen ölçmeden diyebileceğimiz tek şey "4 bardak veya daha az bardak" su vardır
Sürahi ≤ 4
Tabiki biz bundan sonra ona sürahi demeyeceğiz, "x" diyeceğiz.
Onları Neden Kullanalım?
Çünkü bazen bazı şeylerin ne değerde olduğunu tam olarak bilemeyebiliriz
Örneğin: Murat'ın 10 mermeri vardır, fakat birazını kaybetti. Murat'ın şu anda kaç mermeri vardır?
Cevap: Onun 10'dan daha az mermeri olabilir:
Mermer < 10
Eğer Murat'ın elinde halen mermer kaldıysa sıfırdan daha fazla mermeri vardır:
Mermer > 0
Ya tüm mermerleri de kaybetmiş olma ihtimali varsa? O zamanda şunu söyleyebiliriz:
Mermer ≥ 0
Diğer bir deyişle, Murat'ın mermer sayısı 0'a eşit ya da daha fazla olabilir.
Birleştirme
Bazen tek satırda birden fazla şey söylememiz gerekir:
Örneğin: Sezer 100 lira ile alışverişe gitmiş ve bir şeyler satın almıştır. Sezer'in cebinde az bir para kaldığı bilindiğine göre Sezer ne kadar para harcamıştır?
Cevap: 0 liradan büyük, 100 liradan küçük tutarda harcama yapmıştır:
"Sezer'in Harcadığı" > 0 lira
"Sezer'in Harcadığı" < 100 lira
Bu ikisini tek satırda yazabiliriz:
0 lira < "Sezer'in Harcadığı" < 100 lira
Bu durumda Sezer, 0 liradan fazla, 100 liradan az bir harcama yapmıştır.
Fark ettiniz mi? "Sezer'in Harcadığı > 0 lira", "0 < Sezer'in Harcadığı"'na dönüştü - Her zaman küçük olanı küçüktür işaretinin soluna yazmalıyız
Tarafları Yer Değiştirmek
Az önceki örnekte işaretin değiştiğini gördük.
| Bu: | Sezer'in Harcadığı > 0 lira | (Sezer'in harcadığı para 0 liradan büyüktür) | |
| Bununla aynıdır: | 0 lira < Sezer'in Harcadığı | (0 lira, Sezer'in harcadığından küçüktür) |
Büyük ve küçük olan değerlerin işaretin doğru yerlerinde olduğundan emin olunuz!
"≥" ve "≤" kullanarak yeni bir örnek verelim:
Örnek: Fatoş 60 lira ile alışverişe gittiyse kaç para harcamıştır?
Cevap: 60 liradan az, 0 liradan çok harcamış olabilir, hiç harcamamış ya da hepsini harcamış da olabilir:
Fatoş'un Harcadığı ≥ 0 lira
Fatoş'un Harcadığı ≤ 60 lira
Tek satırda yazabiliriz:
0 lira ≤ Fatoş'un Harcadığı ≤ 60 lira